Логин
Пароль
Регистрация    Войти

Онлайн тесты

Олимпиадные задачи. 9 класс.


1. Даны квадратные трёхчлены f1(x) = х2+2a1x+b1, f2(x) = х2+2a2x+b2, f3(x) = х2+2a3x+b3 Известно, что а1а2а3 = b1b2b3 > 1 Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

2. Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию — каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

3. Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

4. В треугольнике ABC угол А равен 60o. Пусть ВВ1 и СС1 биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B1C1 лежит на стороне ВС.

5. Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность. В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

6. Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке В. Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА1 и РС1 на прямые АВ и ВС соответственно (точки А1 и С1 лежат на отрезках АВ и ВС). Докажите, что А1С1 ⊥ АС.

7. В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми. Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

8. Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел: S1= 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ... Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?

9. Найдите количество положительных целых чисел n, одновременно удовлетворяющич следующим условиям:
    1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
    2. n не делится на 10

Построение графиков функций: Задание №0BC121 (II часть, 23)

Построение графиков функций: Задание №0D3838 (II часть, 23)

Построение графиков функций: Задание №0DD6EB (II часть, 23)

Комментарии (16):

2014-04-04, 05:09:00
1. настя: все крутооооооооооооооооооооо
2014-10-14, 15:51:00
2. даyн: ничего не понял, что делать ?
2014-10-14, 15:51:00
3. николай: ОТЛИЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ
2014-10-14, 15:51:00
4. Гений 15 лет: Почемy все так просто ???
2014-10-14, 15:52:00
5. еще один даун: Вы успешно комментировали!
2014-10-14, 15:52:00
6. Генадий: Это придyмал хyйлопан
2014-10-14, 15:53:00
7. Геннадий: Это придyмал гений, генадий сверхy неправ
2014-10-14, 15:53:00
8. Вы успешно комментировали!: Вы успешно комментировали!
2014-10-14, 15:53:00
9. Администратор: Если Вы ещё не зарегистрированы на сайте, то предлагаю зарегистрироваться.
2014-11-11, 12:50:00
10. : 2 как делать плиз помогите
2014-11-11, 12:52:00
11. : мне срочно нужно
2014-12-08, 15:33:00
12. Ганстер АУЕ 777 228: олени вы все
2014-12-08, 15:33:00
13. Ганстер АУЕ 777 228: олени вы все
2015-02-03, 09:31:00
14. ---я---н---а: хуйня это всё
2015-02-03, 09:35:00
15. юрковец яна : заебись всё чё так
2015-02-27, 12:45:00
16. : почемму так просто
 
Ваше имя:

Пишите корень уравнения (цифрами): 2x=20


Если Вы ещё не зарегистрированы на сайте, то предлагаю зарегистрироваться.


Новые тесты (new):

ЕГЭ-2014. По новой спецификации: В1-В15.
ЕГЭ-2014. Диагностическая работа №1.
ГИА-2014. Диагностическая работа №1.
Неполные квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Логарифмические уравнения и неравенства

Популярные тесты:

Тест ГИА №1
Тест ГИА №2
Тест ГИА №3
Все тест ГИА.
Тест ЕГЭ №1

Электронные книги:

ГИА-2014. Математика. 20 тип.вар.экза.раб.Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова.
ГИА 2013. 3000 задач с ответами. А.Л. Семенов, И.В. Ященко
ГИА 2013. Математика. А.Л. Семенов, Трепалин
ГИА-2013. Математика. 30вариантов. А.Л. Семенов, И.В. Ященко.

Программы:

Программа-тренажор к книге "Математика ЕГЭ 2012. Контрольные тренировочные материалы. Нейман Ю.М. и др. 2012 г." CD new
Программа для просмотра электронных книг форматов .djvu, .pdf и др.
Помощь по математике